华应龙:就这俩字,成就了今天的我(读书)

看到北京二小副校长华应龙的公开课,数学特级教师,真的是教育家水平的名师高手。他把哲学揉入数学教育,把老子智慧融入数学教育,果然是高手。而且多学科融合,再做创新,知识教育提升到人生教育,的确是教育家水平。

比如微软几次挑出重球的面试题,比如抛瓶盖及抛硬币的概率提升到思考公平性的高度,其实都是思维的提升。

微软面试题考的不是问题本身的标准答案,而是考察思维的多元性与高度,以小见大。

华应龙从设计抛啤酒瓶盖的正反面概率问题,引申抛硬币实验,这个的确是巨大的创新,创新的不是实验设计,而是思维高度和思想启蒙。

好的老师,真是影响一生的导师。

百家讲坛赵玉平的学生众多,应该也是觉得老师是个神人。管理学及人力资源的名师,不止是人精,而是人情练达的高手。

华应龙:就这俩字,成就了今天的我

华应龙,2021河南教师成长书院小学数学班导师,北京第二实验小学副校长,特级教师,正高级教师,“苏派名师”,首批“首都基础教育名家”,“化错教育”创始人。北京师范大学、教育部小学校长培训中心兼职教授,首届“明远教育奖”获得者。事迹被中央电视台、《人民日报》、《光明日报》、《中国教育报》、《人民教育》、《中国教师报》等20多家媒体多次报道,出版有《我就是数学》等8本专著。

阅读是一种修行,阅读是一种救赎,教师的阅读更应该是“为己”的,是为了改进自己的教育教学的。10年前,在《中国教育报》对我的整版报道中,我曾说过:“读书成就了今天的我。”

教师不阅读自己任教学科的书,那是不可思议的;教师只阅读自己任教学科的书,那也不能真正地把书教好。我的数学课之所以教得有些意思、有些趣味,常常让学生和听课的老师激动或感动得流泪,就是因为我有心地读了些“无用”的书,还无心地读了些“有用”的书。

我所说的“无用”的书,是指那些哲学方面的书。数学和哲学是紧密相关的。中国科学院院士张景中有一本书《数学与哲学》,我读了五六遍,用过不同色的笔反复批注。对于人类的思考探索而言,模糊的哲学是望远镜,而精确的数学则是显微镜。

2012年,在北京召开的“华应龙数学教学思想与实践研讨会”上,北京教育科学研究院原院长时龙先生点评时说:“华老师是用哲学在讲数学。”我真开心啊,我阅读《数学与哲学》,显出效果了!

庄子说:“无用之用,方为大用。”对此,我很相信。因此,读那些“无用”的书时,我是很用心的。

我所说的“有用”的书,是指与任教学科相关的指导书和报刊。那些书是有用的,只管“无心”地去读就好。在解决某个问题时,想起某本书、某本杂志上有什么建议可以参看就好。

其实,有无相生,无中生有;开卷有益,不论“有用”与“无用”,只管去读就好。

阅读,就有可能种下思想的种子

举个例子,就拿我教《找次品》一课来说吧。“找次品”问题是经典的数学智力问题,可细分为许多类型,有的类型解决起来相当复杂。这课不好讲,不少老师常常是草草收兵。

而阅读,让我明确了一些老师在讲这节课时存在的问题究竟是什么,让我明确了这道题究竟难在哪儿,让我明确了这节课需要推敲的是什么。

课前,我播放音乐《跷跷板真好玩》,配一组跷跷板图片,把学生带入轻松的氛围之中。为什么选跷跷板?因为它是天平在生活中的“原型”。

而后,我出示比尔·盖茨的图片。我问全班学生:“你们认识他吗?” 学生齐答:“比尔·盖茨。”我说:“你能用一句话介绍他吗?”有的学生说:“比尔·盖茨曾是全球首富。” 有的学生说:“比尔·盖茨创建了微软公司。”还有的学生说:“比尔·盖茨是一位慈善家。”几个学生答完,我顺水推舟说:“孩子们,我还知道微软公司在招聘员工的时候出过这么一道题,你想试试吗?”

大屏幕出示:假定你有81个乒乓球,其中1个球比其他球稍重。如果只能利用没有砝码的天平,请问你最少要称几次才能保证找到稍重的球?

我看到学生都在认真审题,于是说:“独立思考,请把你的答案写在练习本上。”我巡视、记录,请三位学生代表发言——

生1:“我的答案是80次。称80次后,最后一个不用称了。这样才能保证。”

生2:“40次。天平上有两个盘子,一个盘子放一个球,称40次就行。”

生3:“我的答案是1次。因为题目中说的是‘最少要称几次’,一个盘子放40个球,如果保持平衡,剩下的那个球就是重球。”

我说:“通过三位同学的回答,你是不是觉得要解决这个问题,还要想清楚究竟是从运气好的角度考虑,还是从运气坏的角度考虑?你能不能从题目中找到依据?”

生4:“要从运气好的角度考虑,因为题目中要求‘最少’。”

生5:“要从运气坏的角度考虑,因为题目中有‘保证’二字。1次是最少,但是不能保证。”

…………

看到学生各抒己见,我满意地说:“同学们太棒了,我佩服不已!差错就是一种提醒。”

故事讲到这里,熟悉我的朋友一定会说:“这就是华老师的绝招——化错!”

是的,关于“化错教育”,很多媒体都做了大量报道。“化错”着眼于差错中潜藏着的肯定因子,旨在让正确从差错中生长出来。

关于“化错教育”的思想,应该说是从1992年2月,我在老家新华书店购买、阅读《科学家与错误》一书后开始萌芽的。阅读,就有可能种下思想的种子,您相信吗?这本书,说的是科学家和错误之间的深远联系。它促使我思考:作为教师,我们该如何对待学生乃至自身的差错?如何更好地化错养正、教书育人?

很多课堂教学的设计灵感,其实都来自阅读

回到《找次品》的教学故事。

我问:“那究竟最少要称多少次,才能保证把重球找出来呢?这个问题确实有点难,81个球太多了。你有什么好方法吗?”学生面面相觑。

我用课件出示老子的画像和“天下难事,必作于易”字样。学生齐读之后,我说:“碰到难的事情,怎么办?从容易的开始研究。琢磨了,找到方法了,找到规律了,就可以解决那个难的问题。”我渐次带着学生一起研究2个、3个、4个、8个和9个球中只有一个稍重的球时,分别最少要称几次才能保证找出重球。其间,峰回路转,朝花夕拾,很是美妙。

接着,我提出了一个有些荒谬的问题:“现在,请大家看,天平有几个盘子?”学生齐答:“2个。”我再问一遍,学生还是齐答:“2个。”我问第三遍:“请问,天平有几个盘子?有没有不同的想法?”有学生狐疑地说:“3个?”我好像找到了知音一样,两眼放光:“厉害!看到第三个盘子,高明;用上第三个盘子,就是高手。”

很多学生像丈二的和尚摸不着头脑。我再追问,问出了绝大多数学生心中的问题:“第三个盘子在哪里啊?”有的学生说:“旁边。”还有的学生说:“下边。”我很欣赏地点点头。

我趁热打铁:“如果你认为天平有2个盘子,那么接下来,你要从1/2中找;如果你认为天平有3个盘子,那么接下来,你要从1/3中找。请问,你是愿意从1/2中找,还是愿意从1/3中找?”

学生异口同声地说:“1/3。”

朋友,您大概也会认为“天平有3个盘子”是神来之笔。可是,我们怎么看不见第三个盘子呢?《道德经》第四十一章有云:“大方无隅,大器晚成,大音希声,大象无形,道隐无名。”

我不禁想起,2008年,《人民教育》刊发我讲《圆的认识》一课的教学故事,文章标题是《大成若缺认识圆》。有朋友跟我说:“华老师,您的文章标题我都没看懂!”我笑着说:“那是因为您没有读老子的书。”《道德经》第四十五章有云:“大成若缺,其用不弊。大盈若冲,其用不穷。”

2008年,我借刚刚闭幕的北京奥运会盛事,执教了《游戏公平》一课,在业内的反响也很大。在此之前,很多老师设计的课堂活动大都是抛硬币。我是第一个抛啤酒瓶盖的人,并且,是把啤酒瓶盖装在水杯里抛。著名数学教育家张奠宙先生,当时主动为我这节课写评论,开篇第一句话是:“为华应龙老师的创造而折服。”

这节课的创意灵感来自老子的《道德经》的第四十章:“反者,道之动;弱者,道之用。”抛硬币问题,属于古典概率,不用抛就知道概率是1/2。啤酒瓶盖正反两面不均匀,只有通过做实验,才能用频率来表达概率。

抛完啤酒瓶盖,全班六个小组的数据都说明反面朝上的可能性大得多,再一分析是由于正面重造成的。从而,学生得到结论:不均匀就不公平。紧接着,我反过来一问,水到渠成:“那抛什么才公平呢?”“硬币。”“为什么?”“因为硬币两面均匀。”万事万物的运动总是向其相反的方向转化,这就是道的运动规律。

朋友,坦率地讲,我很多数学课的设计灵感,都来自《道德经》。

读他人的文字,想自己的问题

经过独立思考、小组交流、全班分享,学生都懂得了“找次品”的方法,那就是要充分地用上“第三个盘子”。随后,我带领学生回到招聘问题上来:“我们接下来就琢磨从81个球中怎么找重球?”

有学生说:“把81平均分成3份,每份27个。这样,不管平衡还是不平衡,接下来都是从27个中找。把27再分成3个9,不管平衡还是不平衡,接下来都是从9个中找……所以,最终答案是4次。”全班学生的掌声响起。

于是,我开玩笑地说:“现在能去应聘了吗?请回头看一下,自己开始写的答案。”有学生不好意思地捂住本子,有学生伸出舌头做鬼脸。我说:“这就是数学的力量!”学生点头称是。我继续说:“我好奇,比尔·盖茨为什么拿这道题来招聘?回想这节课,你能找到答案吗?”有趣的问题的背后,其实就是全课总结。

有学生说:“他可能是想考验应聘的人员知道不知道充分地用上第三个盘子。”

我说:“也就是说,比尔·盖茨要考察应聘的人遇到难题时有没有方法。孩子们,这道题就是数学上著名的‘找次品’问题。”

继续有学生要表达,我指名让其回答:“他要看应聘的人能不能全面地思考问题。”

这是情理之中又是意料之外的答案,我夸奖道:“说得好!所谓全面地思考问题,是既要考虑平衡,也要考虑不平衡;既要考虑运气好的时候,也要考虑运气坏的时候。如果一个人总能从最坏的情况考虑事情,那么他一定能胜券在握。”

课件再次出示课始的老子画像图片,我示意学生读读图片上方老子的话。学生齐读:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”

我意味深长地说:“孩子们,世上的事物往往是一分为三的。上、中、下,左、中、右,好、中、差,大于、等于、小于,正数、负数——”学生心领神会,齐答:“零。”

我说:“过去、现在——” 学生们齐答:“未来。”

朋友,您可能会问:“华老师,您这节课讲的是什么?”我要说,我讲的是“一分为三”。您可能还要问:“华老师,您太厉害了,我怎么没想到!您是怎么想到的?”

因为通过阅读,我站在了巨人的肩膀之上。我早就读过庞朴先生的《一分为三》,读过田茂先生的《似与不似——“三”的哲学智慧》,还读过艾思奇先生的《大众哲学》……

因为我相信阅读的力量,相信阅读可以救自己;因为我是一个“笨小孩”;因为我知道会读书才能教好书。那么,怎样才算是会读书呢?叶圣陶先生说,阅读并不“只是眼睛在书页上跑过”。

梁启超先生说:“不会读书,书面是平的;会读书,字句都浮起来了。”怎么才能让“字句浮都起来”呢?那就要思考,要浮想联翩。如果只读不思,那您就会迷惘——“嗨,读书有什么用!”

因此,我喜欢——读他人的文字,想自己的问题。

发布者

Lorna

简单专注,虚心傲骨

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