2005年12月30日

在Keisga的博上看到关于选课人数超过限制需要抽签的情况,勾起了好多回忆啊!我上大学那会儿比较幸运,全校多少只眼睛盯着的那只有40个名额的乒乓球班都被我抢着选到了手,而且第二年的时候选课风波更是接近白热化,图书馆的大门都被选课的同学们挤破了,更是挤(急)歪了不少张脸,可我还是选上了可爱的乒乓球。当时的系统课堂人数够了就不能再选了,后来选专题做毕业论文的时候才看到别人也有发生选课人数超过限制需要重新抽签的状况,当时我就想过什么时候抽签几率最大的问题,抽签这种事情也很有学问的,为此我曾经特意想学统计学或者博弈论之类的,但我总是很幸运能选上想选的课,所以懒得看书,只是自己胡猜,推出一些所谓的“门道”,趁这个机会赶紧写出来吧,不管对错现在已经忘得差不多了,当时的想法肯定比现在更严密一些吧,没办法,年纪大了,记性不好了。写出来算是逗个闷子贻笑大方吧,如果觉得我错了离谱也可以留几个爪子印,但不欢迎批评,欢迎指正。

选课抽签的软件是否兼顾公平我不太清楚,就算不公平吧。以上面的选课经历为例,第一个抽签的人抽不到课的概率最低,为1/201,此时未抽签的人抽不到课的机会是0。如果第一个抽签的人抽到了课,第二个抽签的人抽到课的概率下降为199/201,也就是抽不中的几率上升为2/201,以此类推。第k个抽签的人如果比较倒霉抽不到课,后面所有人抽中的概率都会大为提高,在这个例子中也就是全部提高到100%。如果前面的人都抽中了课,最后一个人只能做倒霉蛋,但是发生这种情况的概率也只有1/201,和第一个抽签的人抽不中课的概率一样。综上所述,面对抽签顺序的选择,要么做鸡头,要么作凤尾,从概率论上来说这是选课的两种最优选择,但是考虑到做鸡头的人还有可能起个大早赶个晚集,便宜了那些“坐吃山空”的人,所以还是作凤尾比较好。

但是如果大家都都想作凤尾怎么办?我想起了智猪博弈(pigs’payoffs),那个著名博弈论例子。
这个例子讲的是:猪圈里有两头猪,一头大猪,一头小猪。猪圈的一边有个踏板,每踩一下踏板,在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。如果有一只猪去踩踏板,另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。当小猪踩动踏板时,大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物;若是大猪踩动了踏板,则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽,争吃到另一半残羹。
  那么,两只猪各会采取什么策略?答案是:小猪将选择“搭便车”策略,也就是舒舒服服地等在食槽边;而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
生活中也常遇到这种情况,比如说澡堂每天开门时水管里总是有一段是凉水,当这段凉水流完,热水才会源源不断。于是,每天所有人都想当“小猪”,等着“大猪”先把凉水放净。另外,股市上等待庄家抬轿的散户;等待产业市场中出现具有赢利能力新产品、继而大举仿制牟取暴利的游资;公司里不创造效益但分享成果的人,都是很普遍的“小猪搭便车”。
这里,撇开道德因素,仅从技术角度去谈,“小猪”的策略是对的,但一个群体中“小猪”的策略总是对的话,那么“大猪”必然越来越少,要想改变“小猪躺着大猪跑”的状况,就必须改变故事中的游戏规则。一种方法就是改变每次落下的事物数量和踏板与投食口之间的距离:投食仅原来的一半分量,同时将投食口移到踏板附近。小猪去踩将会马上把食物吃完,大猪不得食,大猪去踩也会把食物吃完,小猪不得食。结果小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食,而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。但新的问题又会出现:大猪的体型大力量强,可能会阻止小猪踩踏板,使小猪不能参与竞争。
所以规则永远会不断修改,竞争中不会有绝对的公平,也难怪,经济学那么难,博弈论那么多变幻,也只有像R.Aumann、J.Nash那些天才们能创造出这些美妙的理论。我等尔尔也只有怀着崇拜和敬仰的心情读一点皮毛以沾些仙气,当然也少不了逞一时口舌之快,乱造一番,不过只是贪图开心而已,也希望老人家们别从棺材板里跳出来骂我这糟塌他们理论的小毛丫头。呵呵~~

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